Siguiendo con mi última afición sobre usar la manipulación en el área de matemáticas, hoy os traigo La Caja Mackinder.

La caja Mackinder es un elemento metodológico con varias aplicaciones en las matemáticas. Ayuda a enseñar las operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división. Aprovechando mi canal de YouTube os iré subiendo pequeños vídeos sobre su uso en las distintas operaciones. ¡Empecemos por el final: La división!

Se trata de colocar 1 envase grande central y 10 envases de menor tamaño alrededor. Dentro de las envases pequeños se representan cantidades unitarias, que posteriormente se van a poner en un envase mayor, para representar que una cantidad es agregada, haciendo referencia a la suma o multiplicación.

Por el contrario, también puede representar que una cantidad es retirada de la caja mayor, haciendo alusión a la resta o división.

¿Qué material necesito?

La caja Mackinder está formada por elementos muy básicos. Para formarla puede utilizarse material de reciclaje o cualquier tipo de recipiente que sirva para colocar pequeños objetos que representen las unidades que serán contadas. 

Con cajas de cartón (Yo la hará con bricks de leche). Se necesitarán los siguientes materiales:

– Una base rectangular, que puede ser hecha de cartón, cartulina, corcho,..

– 10 cajas pequeñas de cartón. Yo usaré un brick de leche para sacar de ahí 3 cajas pequeñas..

– 1 caja de mayor tamaño (Yo usaré 2/3 de un brick de leche)

– Pegamento, blue tack, pistola de silicona, cinta de doble cara,…

– Fichas, tapones, garbanzos, bolitas de papel, …cualquier elemento pequeño que pueda ser usado para contar.

¿Cómo hacerla?

– Cortar la base de forma rectangular.

– En el centro se pega el recipiente de mayor tamaño (los 2/3 de brick de leche en mio caso).

– Alrededor del recipiente grande se pegan los recipientes más pequeños y se deja secar.

– Se pueden pintar los recipientes de diversos colores, del mismo color, forrarlos con folios de colores, o cartulinas,… y se dejan secar.

– Las fichas, tapones, garbanzos, bolitas de papel o cualquier elemento que se use para contar, pueden permanecer guardadas en otro recipiente o dentro del recipiente central.

¿Cómo usar La Caja de Mackinder?

En la división

En este caso, repartiremos en parte iguales una cantidad de elementos. Por ejemplo, para dividir 20 fichas en 5 cajas pequeñas estas se colocan en la caja central, y se van repartiendo en cajas pequeñas de tal forma que en cada caja quede la misma cantidad de fichas.

Al final se cuenta la cantidad de fichas que tiene cada caja para determinar el resultado; en este caso, cada una tendrá 4 fichas. (Vídeo al inicio de la entrada)

20 : 5 = 4

En la multiplicación

La multiplicación consiste en sumar un mismo número varias veces, como os conté el vídeo de la Multiplicación. Con la caja de Mackinder el primer número de la multiplicación representa los grupos que se formarán; es decir, el número de cajas pequeñas que se van a ocupar.

En cambio, el segundo número indica la cantidad de elementos que cada grupo tendrá, o las fichas que se van a colocar en cada caja pequeña. Luego se van contando y colocando en la caja central todas las fichas de cada caja pequeña, para obtener el resultado de la multiplicación.

Por ejemplo, para multiplicar 6 veces 3, se colocan en 6 cajas pequeñas, 3 fichas en cada una; luego se comienzan a contar las fichas de la primera caja, colocándolas en la caja grande; esto se repite con las 6 cajas. En la caja central habrá: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18 fichas.

6 x 3 = 18

En la resta

Se coloca en la caja central todas las fichas que representan al minuendo; es decir, a la cantidad total a la que se le restará otra cantidad (sustraendo).

De esa caja grande se saca la cantidad de fichas que se quiere restar, se van contando y colocando en una de las cajas pequeñas. Para saber el resultado de la resta se cuenta el número de fichas que quedaron dentro de la caja grande.

Por ejemplo, se tienen 20 fichas en la caja central y se quieren restar 12 fichas. Estas se van sacando y colocando en una de las cajas pequeñas; luego, al contar las fichas que quedaron en la caja grande, quedan 8 fichas en total que representan el resultado de la resta.

20 – 12 = 8

• 

• 

En la suma

Para hacer una suma se usan dos cajas pequeñas. En una de estas se colocan las fichas que representan al primer sumando, y en la otra caja se colocan las fichas del segundo sumando.

Se comienza a contar las fichas de una caja y se colocan en la caja central, la grande, después se cuentan las fichas de la otra caja y se colocan junto a las otras fichas, obteniendo así el resultado final.

Por ejemplo, si en una caja hay 4 fichas y en la otra 6, se comienza a contar por ejemplo la que tiene 4 fichas, colocándolas en la caja central hasta llegar a 4. Luego se continua con las fichas de la otra caja y así hasta llegar a 10.

4 + 6 = 10

• 

•